如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:59:30
如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
过B点做AC的平行线交AD的延长线于G点
∵AD为中线,∴BD=CD
∵BG平行于AC,∴∠FGB=∠CAF,∠DBG=∠ACD
在△AFE和△GFB中
∵∠FGB=∠CAF,∠GFB=∠AFE
∴△AFE∽△GFB
∴∠FGB=∠FAE
∵AE=AF
∴∠FAE=∠AFE
∴∠BFG=∠G
∴△GFB为等腰三角形,且BF=BG
在△ADC和△GBD中
∵∠DBG=∠ACD,BD=CD,∠BDG=∠CDA
∴△ADC≌△GBD
∴BG=AC
∴BF=AC
过E做平行于BC的直线交AD于H点
则有△EHF相似于△BDF,△AHE相似于△ADC
所以EH/EF=BD/BF,EH/AE=DC/AC
已知AE=EF,BD=DC,可推出AC=BF
证:过B点作AC的平行线交AD的延长线于G点
∵AD为中线
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴角ACD=角GBD
∵AE=EF
∴角EAF=角AFE
∵角AFE=角BFG
又∵AC∥BG
角FAE=角BGD
∴三角形BGF为等腰三角形
∴BG=BF
在△BGD和△CAD中,
角BGD=...
全部展开
证:过B点作AC的平行线交AD的延长线于G点
∵AD为中线
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴角ACD=角GBD
∵AE=EF
∴角EAF=角AFE
∵角AFE=角BFG
又∵AC∥BG
角FAE=角BGD
∴三角形BGF为等腰三角形
∴BG=BF
在△BGD和△CAD中,
角BGD=角CAD
角BDG=角CDA
BD=CD
∴△BGD≌△CAD(AAS)
∴AC=BG
∴AC=BF
这是受到答案启发,不用证明相似得来的~
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