锐角三角函数 急△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三件函数,求PE+PF=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:37:52
锐角三角函数 急△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三件函数,求PE+PF=CD
锐角三角函数 急
△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三件函数,求PE+PF=CD
锐角三角函数 急△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三件函数,求PE+PF=CD
告诉你一个超级简单的办法:先作辅助线,连接AP
然后就利用面积法,
即三角形ABC的面积 = 三角形APB的面积 + 三角形APC的面积
而三角形ABC面积为0.5*AB*CD,三角形APB的面积为0.5*AB*PE,三角形APC的面积为0.5*AC*PF,好了,现在把这三个式子代入到上面那个等式,利用条件AB=AC,等式两边同时消去0.5*AB,完了!
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过p点作cd的高,与cd的焦点为h
证明∠dcp等于∠ebp
再证明∠epb等于∠fpc
因为pe垂直ab,cd垂直ab,ph垂直cd
所以四边形phde是矩形
所以pe等于dh
证明三角形chp和三角形pfc是相似三角形
所以ch等于pf
因为cd等于ch加上dh
又因为ch等于pf
pe等于dh
所以pe加...
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过p点作cd的高,与cd的焦点为h
证明∠dcp等于∠ebp
再证明∠epb等于∠fpc
因为pe垂直ab,cd垂直ab,ph垂直cd
所以四边形phde是矩形
所以pe等于dh
证明三角形chp和三角形pfc是相似三角形
所以ch等于pf
因为cd等于ch加上dh
又因为ch等于pf
pe等于dh
所以pe加上pf等于cd
收起
由题可得:CD=BC*sinB;而PE=BP*sinB;且PF=PC*sinC 又因为AB=AC 所以角B=角C 所以PE+PF=(BP+PC)*sinB=BC*sinB=CD
没图怎么做啊?