PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,(1)当角APB=45°时,求AB(2)在(1)的条件下,将三角形PAD以A为中心顺时针旋转90°,画出旋转后的图并求PD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/10 12:12:19
PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,(1)当角APB=45°时,求AB(2)在(1)的条件下,将三角形PAD以A为中心顺时针旋转90°,画出旋转后的图并求PD
PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,
(1)当角APB=45°时,求AB
(2)在(1)的条件下,将三角形PAD以A为中心顺时针旋转90°,画出旋转后的图并求PD
PA=根号2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,(1)当角APB=45°时,求AB(2)在(1)的条件下,将三角形PAD以A为中心顺时针旋转90°,画出旋转后的图并求PD
1 用余弦定理求AB
AB^2=PA^2+PB^2-2×PA×PB×cos(∠APB)
=2+16-2×√2×4×√2/2
=2+16-8=10
AB=√10
2 当△PAB绕A点顺时针旋转90°后,D点正好落在D点 ,P点旋转到P'点
由P'点向AD作垂线,垂足为 E,延长BA,由P点向BA作垂线,垂足为F,由A点向PB作垂线,垂足为G
现在证明 △PAF≌△P'AE
∵∠P'AP=∠DAB=90°
∴∠P'AE+∠PAB =180°
∵∠PAF+∠PAB =180°
∴∠P'AE=∠PAF
∵PA=P'A
∴Rt △PAF≌Rt△P'AE(AAS)
∴P'E=PF
S△PAB=(1/2)AB×PF
S△P'AD=(1/2)AD×P'E
∴S△PAB=S△P'AD
S△PAB=(1/2)PB×AG
∵ △PAG是等腰直角三角形
∴AG=PG=PAsin(45)=√2×√2/2=1
∴S△PAB=(1/2)×4×1=2
∴S△P'AD=2=(1/2)P'A×P'D
2=(1/2)√2×P'D
P'D=4/√2=2√2