若n为整数,则(2n+1)^2-1必能被8整除吗?说明你的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:37:47

若n为整数,则(2n+1)^2-1必能被8整除吗?说明你的理由
若n为整数,则(2n+1)^2-1必能被8整除吗?说明你的理由

若n为整数,则(2n+1)^2-1必能被8整除吗?说明你的理由
(2n+1)²-1=(2n+1-1)(2n+1+1)
=4n(n+1)
而n与n+1必有一个是偶数
所以4n(n+1)必是8的倍数
所以(2n+1)^2-1必能被8整除