求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:30:51

求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数
求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
是完全平方
所以是非负数

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+5)^2-1+1=(x^2+5x+5)^2

由已知条件得
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1＝（X+1）（X+4）（X+2）（X+3）＋1
=(X^2＋5X+4)(X^2+5X+6)+1
则设X^2＋5X＝M
则原式等于：
(M+4)(M+6)+1=M^2+10M+25=(M+5)^2=(X^2＋5X+5)^2
由于X^2＋5X+5＝0有解，（X^2＋5X+5)^2一定大于零

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由已知条件得
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1＝（X+1）（X+4）（X+2）（X+3）＋1
=(X^2＋5X+4)(X^2+5X+6)+1
则设X^2＋5X＝M
则原式等于：
(M+4)(M+6)+1=M^2+10M+25=(M+5)^2=(X^2＋5X+5)^2
由于X^2＋5X+5＝0有解，（X^2＋5X+5)^2一定大于零
则X无论取什么有理数，多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

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求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数 试说明:无论x y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方-6x+4y+15 关于因式分解分式的数学题1.求证无论x取什么有理数,多项式（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值为非负数2.x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除3.若分式1/x^2-2x+m不论x取何实数总有意义,则m的取值范围是 试说明:无论x,y取什么有理数多项式x^2+y^2-6x+4y+15的值总是正数. 试说明:无论x,y取什么有理数多项式x^2+y^2-6x+4y+15的值总是正数. 无论x,y取任何有理数,多项式x²+y²-2x+6y+11无论x,y取任何有理数,多项式x²+y²-2x+6y+11的值为正数，为什么？说明理由 试说明xy无论取什么有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+2y+3的值总是整数 试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数 求证：无论xy为任何有理数,多项式x²+y²-2x+6Y的值恒为正数 请你说明：无论x取什么值,多项式2x²-4x²-1的值总大于多项式x²-2x²-4的值. 请你说明：无论x取什么值,多项式2x²-4x²-1的值总大于多项式x²-2x²-4的值 求证：不论x取何有理数,多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1的值是非负数 求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数 证明:无论x,y取任何有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+6x+11的值总是正整数急！！！ 无论x,y取任何有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+6x+11的值总是正数,为什么?请说明理由 求证:无论x,y为何有理数,多项式x^2+y^2-2x+6y+16的值恒为正数. 求证：无论X,Y为何有理数,多项式x²;+y²;-2x+6y+10的值总为非负数 求证:无论x,y为何有理数,多项式x^2+y^2-2x+6y+16的值恒为正数.要全部过程