直角三角形ACD中,∠ACD=90°,以AC边为直径作圆O,交AD于E,过E作圆O的切线EB,交CD于B,连接EC,AB,交于F,若EF/FC=1/3,求tan∠ABC的值,没有画图,抱歉!不过,过程写完整点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:30:46
直角三角形ACD中,∠ACD=90°,以AC边为直径作圆O,交AD于E,过E作圆O的切线EB,交CD于B,连接EC,AB,交于F,若EF/FC=1/3,求tan∠ABC的值,没有画图,抱歉!不过,过程写完整点
直角三角形ACD中,∠ACD=90°,以AC边为直径作圆O,交AD于E,过E作圆O的切线EB,交CD于B,连接EC,AB,交于F,若EF/FC=1/3,求tan∠ABC的值,
没有画图,抱歉!
不过,过程写完整点
直角三角形ACD中,∠ACD=90°,以AC边为直径作圆O,交AD于E,过E作圆O的切线EB,交CD于B,连接EC,AB,交于F,若EF/FC=1/3,求tan∠ABC的值,没有画图,抱歉!不过,过程写完整点
如图:
圆心为O,作辅助线:连结OB交CE于M,连结AM.
则:AO=OC,EM=MC.
∵EF/FC=1/3
∴2EF=2FM=MC
设三角形AEF面积为1,则有以下面积关系:
△BMF=△AEF=△AFM=△BEF=1
△ABM=△AFM+△BMF=2
△AMC=△AEM=△AEF+△AFM=2
△AMO=△OMC=△AMC/2=1
△ABO=△ABM+△AMO=2+1=3
△OBC=△ABO=3
△BMC=△BEM=△BEF+△BFM=1+1=2
△OMC=△OBC-△BMC=3-2=1
△OMC与△BMC等高,则:
BM/OM=2/1
在直角三角形OBC中,CM⊥BO.我们设OM=1,则BM=2,则
OM/CM=CM/BM
CM=√2
所以:
tan∠ABC=AO/BC=2OC/BC=2CM/BM=(2√2)/2=√2
送上图,暂不会算
切线是虾米东东.?
tan又是虾米东东.?
你这是初几的数学题啊.?
初三的嘛.?
tan∠ABC=2 详细解答可以画图便方便理解。根据已知条件,做出圆O和三角形相切,容易看出tan∠ABC=AC/BC,假设圆的直径是2d,那么AC=2d,只需要将BC用d表示即可知道答案。由题目可知,设AC中点为O,那么四边形OEBC是矩形,可知BC=d,则tan∠ABC=2
根号3