若实数x,y满足lgx+lgy=lg(x+y),则x+y的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:55:28

若实数x,y满足lgx+lgy=lg(x+y),则x+y的取值范围
若实数x,y满足lgx+lgy=lg(x+y),则x+y的取值范围

若实数x,y满足lgx+lgy=lg(x+y),则x+y的取值范围
lgx+lgy=lgxy=lg(x+y),所以xy=x+y.
且x+y≥2(√xy),即xy≥2(√xy),所以(xy)^2≥4xy,解得xy≥4或xy≤0(舍去),
即x+y≥4
满意请采纳,不懂可追问.


实数x,y满足lgx+lgy=lg(x+y)
∴ x>0,y>0,且xy=x+y
∵ √(xy)≤(x+y)/2
∴ x+y=xy≤[(x+y)/2]²
∴ x+y≤4
∴ x+y的范围是0