求解一道高数题,计算微分y^x=x^y 这是式子,求 dy/dx希望可以有几步过程 不是吧 - -||

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:06:28

求解一道高数题,计算微分y^x=x^y 这是式子,求 dy/dx希望可以有几步过程 不是吧 - -||
求解一道高数题,计算微分
y^x=x^y 这是式子,
求 dy/dx
希望可以有几步过程
不是吧 - -||

求解一道高数题,计算微分y^x=x^y 这是式子,求 dy/dx希望可以有几步过程 不是吧 - -||
先等式两边取对数,变好形.
再等式两边求导数,注意把y看成x的函数.
具体见下图：
请你判断一下：
①对y^x求导能求出2来吗?
②对y^x求导能用对y^a求导的公式,从而求出xy^(x-1)来吗?

进行微分比进行微商要简便：
d[y^x]=d[x^y],
要把x,y都看成未知量，第一次对幂底数、第二次对幂指数：
xy^(x-1)dy+y^xlnydx=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy,
对dx,dy 合并同类项：
[xy^(x-1)-x^ylnx]dy=[yx^(y-1)-y^xlny]dx，
分别把dx,dy当作代数式的一项，进行代数运...

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进行微分比进行微商要简便：
d[y^x]=d[x^y],
要把x,y都看成未知量，第一次对幂底数、第二次对幂指数：
xy^(x-1)dy+y^xlnydx=yx^(y-1)dx+x^ylnxdy,
对dx,dy 合并同类项：
[xy^(x-1)-x^ylnx]dy=[yx^(y-1)-y^xlny]dx，
分别把dx,dy当作代数式的一项，进行代数运算，求得dy/dx:
dy/dx=[yx^(y-1)-y^xlny]/[xy^(x-1)-x^ylnx].

收起

分别对两边求导得：
2y*（dy/dx）*x+y^=2xy*y+x^*(dy/dx)移相合并同类项得,
（x^-2xy）dy/dx=y^-2xy
dy/dx=（y^-2xy）/（x^-2xy）

你检查一下应该没有问题。

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