作业帮曲面积分 散度定理 求流量Flux integral:find the flux of the following vector fields across the given surface.Assume the vectors normal to the surface pount outward.F=r / |r|,r=<x,y,z>.across the sphere of radius a centered at the orig
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 12:36:04
曲面积分 散度定理 求流量Flux integral:find the flux of the following vector fields across the given surface.Assume the vectors normal to the surface pount outward.F=r / |r|,r=<x,y,z>.across the sphere of radius a centered at the orig
曲面积分 散度定理 求流量
Flux integral:find the flux of the following vector fields across the given surface.Assume the vectors normal to the surface pount outward.
F=r / |r|,r=<x,y,z>.across the sphere of radius a centered at the origin.
找出穿过上述向量场的流量Flux.4π(a^2)
我用了两种方法计算
用球面参数化的曲面积分,即F·n的二重积分
散度公式,对F求散度后,三重体积积分
两种方法的答案不同
1.第一种方法得出了正确答案 4π(a^2)
2.第二种方法得到了[8π(a^2)]/3
1.本题是否可以使用这两种方法?
2.如果可以用两种方法为何答案不同?计算错误?请计算以证实
3.如果有计算错误,或任何思路上的错误,请给出正确答案
曲面积分 散度定理 求流量Flux integral:find the flux of the following vector fields across the given surface.Assume the vectors normal to the surface pount outward.F=r / |r|,r=<x,y,z>.across the sphere of radius a centered at the orig
两种方法都可以,因为这是基于高斯公式的.你的第二种方法算的之所以不对,我估计你是在计算三重积分时把r=a代人了,具体计算如下,先求出div=2/r,因此流量=∫∫∫2dV/r,注意这时r=a不能代人,因为只有曲线曲面积分的积分区域的方程才可以代人被积函数中,重积分是不可以的.因此如果你接着计算=(2/a)∫∫∫dV就错了!正确的做法是用球坐标系计算,=∫dθ∫sinφdφ∫(2/r)r^2dr（θ积分限0到2π,φ积分限0到π/2,r积分限0到a）,这样结果就对了.