作业帮在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”{脱靶},或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了五箭,每人五箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少四环.求甲、乙的总环数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:08:48
在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”{脱靶},或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了五箭,每人五箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少四环.求甲、乙的总环数.
在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”{脱靶},或者是不超过10的自然数.
甲、乙两名运动员各射了五箭,每人五箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少四环.求甲、乙的总环数.
怎样分析的?
在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”{脱靶},或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了五箭,每人五箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少四环.求甲、乙的总环数.
对1764分解因数
1764 =1*2*2*3*3*7*7
如环数中有一个0,积必为0,推得两人都没有脱靶.
因为7不管是×2还是×3,都会大于10,不可能是射箭的环数.又因7×1 = 1.
因此7独立成为环数,每人的环数中都必有两个7环
因此两人的环数就是7 、7 ,
和剩下的1、2、2、3、3组成的3个数.对剩下的环数
A、假设两人都有一个1环,剩余1（还可以使用1）、2、2、3、3组成2组4个[0-10]的数,只有：
4、9 和 6、6
差不等于4.
B、假设两人都有一个2环,剩余1、2、3、3组成2组4个[0-10]的数,只有：
2、9 和3、6
差不等于4.
C、假设两人都有一个3环,剩余1、2、2、3组成2组4个[0-10]的数,只有：
2、6 和3、4
差不等于4.
D、假设两人都有一个6环（2*3）或9环（3*3）时,同理可推得无解
E、排除以上,推得两人都有一个4环（2*2）
此时两人相同的环数：7、7、4,剩余1、3、3组成2组4个[0-10]的数为：
1、9和3、3,差正为4.
综上,甲乙两人的环数分别是：【7、7、4、3、3】【7、7、4、1、9】
甲乙两人的总环数分别是：
甲=7+7+4+3+3=24
乙=7+7+4+1+9=28