已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:43:52

已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明

已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
a^2-b^2=1
则:a^2=(b^2+1)
则:a^4-b^4-2b^2
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2
=1
所以a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1
若a^4-b^4-2b^2=1
a^4=b^4+2b^2+1
(a^2)^2=(b^2+1)^2
所以a^2=b^2+1 (另一个根a^2=-b^2-1舍掉!)
a^2-b^2=1
所以也是必要条件!