已知a,b是正实数,且,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:41:39
已知a,b是正实数,且,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
已知a,b是正实数,且,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
已知a,b是正实数,且,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
由a+b=1得(a+b)^2=1,
有1=(a+b)^2≥4ab,故ab≤1/4,1-ab≥3/4
则(a+1/a)(b+1/b)==(a^2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2 b^2+a^2+b^2+1)/ab
=(a^2 b^2+1-2ab+1)/ab=[(1-ab)^2+1]/ab≥(9/16+1)*4=25/4
故证得(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
虽然我才初三...但高中的题多少还是会点..
(a+b)的平方=9
也就是a的平方+4ab+b的平方=9
所以a的平方+4ab+b的平方-8ab=25
(因为ab=-2,所以8ab=-16)
9-(-16)=25
所以a的平方+4ab+b的平方-8ab=a的平方-4ab+b的平方
即:(a-b)的平方=25
那么a-b=±5啦...<...
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虽然我才初三...但高中的题多少还是会点..
(a+b)的平方=9
也就是a的平方+4ab+b的平方=9
所以a的平方+4ab+b的平方-8ab=25
(因为ab=-2,所以8ab=-16)
9-(-16)=25
所以a的平方+4ab+b的平方-8ab=a的平方-4ab+b的平方
即:(a-b)的平方=25
那么a-b=±5啦...
哈哈..现在告诉你还来得及不.?
收起
已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b
已知a,b是正实数,且a+b=1,求证1/a+1/b≥4过程啊
已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3
均值定理的不等式问题已知啊a、b是正实数,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a,b是正实数,且,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8
已知a.b.c是正实数,且a+b+c=1,求证(a分之一减1)(b分之一减1)(c分之一减1)大于
已知a,b是正实数,且a+b=1,求证根号下a+根号下b≤根号下2
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证:a^2+b^2+c^2大于等于1/3
已知a、b是正实数,且a+b=4,求证:(1)ab≤4 (2)a平方+b平方≥8
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)
已知a,b都是正实数,且1/a-1/b-1/a+b=0,
设a,b是正实数,求证:(a+1/a)(b+1/b)>=4