作业帮已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2) （1）求二次函数的表达式,并画出它的图象.（2）求证:对任意的实数m,点M（m,－m平方）都不在二次函数的图象上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 15:34:38
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2) （1）求二次函数的表达式,并画出它的图象.（2）求证:对任意的实数m,点M（m,－m平方）都不在二次函数的图象上
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2)
（1）求二次函数的表达式,并画出它的图象.
（2）求证:对任意的实数m,点M（m,－m平方）都不在二次函数的图象上
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2) （1）求二次函数的表达式,并画出它的图象.（2）求证:对任意的实数m,点M（m,－m平方）都不在二次函数的图象上
由于点(0,3/2)位于顶点的下方,所以二次函数的开口向下,
设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2,代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5,于是得到二次函数的表达式为
y=-0.5(x+1)²+2
证明题很简单,即证明y=-0.5(x+1)²+2与y=-x²无交点
联列解方程即可
x²-2x+3=0
其判别式=4-12=-8
y=ax2+bx+c
c=3/2;
a=-1/2;
b=-1
设y=a(x-h)^2+k
因为顶点是（-1,2）
所以h=-1 k=2
所以y=a（x+1）^2+2
又因为抛物线过（0,3/2）
所以a=-0.5
所以y=-0.5（x+1）^2+2
（1）因为二次函数图象的顶点是(-1,2),
设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2，代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5，于是得到二次函数的表达式为y=-0.5(x+1)²+2
（2）证明：将点M（m，－m平方）代入y=-0.5(x+1)²+2，化简为关于m的一元二次方程，
其判别式<0
故无解即不存在实数m,点M（...
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（1）因为二次函数图象的顶点是(-1,2),
设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2，代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5，于是得到二次函数的表达式为y=-0.5(x+1)²+2
（2）证明：将点M（m，－m平方）代入y=-0.5(x+1)²+2，化简为关于m的一元二次方程，
其判别式<0
故无解即不存在实数m,点M（m，－m平方，在y=-0.5(x+1)²+2
所以无交点
所以对任意的实数m,点M（m，-m²-）都不在二次函数的图象上
收起
（1）设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2，代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5，于是得到二次函数的表达式为：y=-0.5(x+1)²+2
（2）把点M（m，－m平方）代入：y=-0.5(x+1)²+2得到m的一元二次方程，Δ＜0，方程无解，所以不存在。