求证:3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n属于正整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:04:53

求证:3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n属于正整数
求证:3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n属于正整数

求证:3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n属于正整数
用数学归纳法吧.
当n=1时显然成立;
假设当n=k时命题成立,则当n=k+1时,
3^(2k+4)-8(k+1)-9 = 9[3^(2k+2)]-8(k+1)-9
=9[3^(2k+2)-8k-9]+72k+81-8(k+1)-9
=9[3^(2k+2)-8k-9]+64k+64
可知成立.