如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE垂直AC交CA的延长线于E,求证 DE=AE+BC.我不能传图,拜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:00:04
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE垂直AC交CA的延长线于E,求证 DE=AE+BC.我不能传图,拜
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE垂直AC交CA的延长线于E,求证 DE=AE+BC.我不能传图,拜
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE垂直AC交CA的延长线于E,求证 DE=AE+BC.我不能传图,拜
过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F
∴∠CFD=Rt∠=90°
∵DE⊥AC交CA的延长线于E
∴∠E=Rt∠=90°
∵∠C=90°
∴∠C=∠E=∠F=Rt∠=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴DF=CE
∵BC=AC
∴∠CBA=∠CAB=45°
∵BD=AD
∴∠DBA=∠DAB
∴180°-∠CBA-∠ABD=180°-∠CAB-∠BAD
即∠FBD=∠DAE
∵∠F=∠E
∴△FBD≌△ADE
∴FD=DE
∴DE=CE
∵CE=CA+AE
又∵AC=BC
∴CE=AE+BC
∴DE=AE+BC
好像麻烦了 下面的简单些
连接DC,交AB于O.
AD=BD,AC=BC
∴D,C都在AB的垂直平分线上,即O是AB的中点.
等腰△ABC,三线合一,所以CO也是角平分线.
即∠ACD=45°.
∠E=90°.所以△CED也是等腰直角三角形.
即CE=DE.
所以DE=CE=AC+AE=BC+AE
证明 DE=CE(证等腰直角三角形) =AE+AC=AE+BC
作AB的中点H.连接CH,DH 因为CH,DH都垂直于AB,故CH,DH在同一条直线CD上.又角CAB=45度,CH垂直于AB.故角ACH=45度,又CE垂直于ED.故CE=ED,因为AC=BC,故ED=AE+BC
证明:1、∵AC=BC,AD=BD,则△DAC全等于△DBC(对称轴为DC)
2、∵唯有D在∠ACB的角平分线上,才能使AD=BD
∴∠ACD=∠BCD=45°
即∠ECD=45°
3、∵DE垂直AC交CA的延长线于E(已知),且∴∠ECD=45°(已证)
则△DE...
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证明:1、∵AC=BC,AD=BD,则△DAC全等于△DBC(对称轴为DC)
2、∵唯有D在∠ACB的角平分线上,才能使AD=BD
∴∠ACD=∠BCD=45°
即∠ECD=45°
3、∵DE垂直AC交CA的延长线于E(已知),且∴∠ECD=45°(已证)
则△DEC为等腰直角三角形,
∴DE=EC 其中EC=AE+AC 而AC=BC(已知)
4、等量代换,则DE=AE+BC(证毕)
(注:1、“证明”中的1和2任选其一,都可证明∠ECD=45°
2、我也不能传图;3、不会是“陷阱”吧?呵呵!)
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