已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:53:51

已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值
已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值

已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值
已知a是正整数,且a²+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.
依题意设a²+2004a=m²,m为正整数,整理为：
a²+2004a-m²=0
把上式看作一个关于a的一元二次方程,直接由求根公式得出：
a=[-2004±√(2004²+4m²)]/2
=-1002±√(1002²+m²)
其中负值舍去,所以只能是：
a=-1002+√(1002²+m²)
可以看作,要使a最大,就要使m最大即可,由于a是正整数,所以(1002²+m²)必须是完全平方数,可设(1002²+m²)=k²,整理为：
k²-m²=1002²
(k+m)(k-m)=2×2×3×3×167×167
显然k+m>k-m,二者奇偶性相同,所以有以下几种情形：
①
k-m=2
k+m=2×3×3×167×167=502002
解之,得：
k=251002
m=251000
②
k-m=2×3=6
k+m=2×3×167×167=167334
解之,得：
k=83670
m=83664
③
k-m=2×3×3=18
k+m=2×167×167=55778
解之,得：
k=27898
m=27880
④
k-m=2×167=334
k+m=2×3×3×167=3006
解之,得：
k=1670
m=1336
由以上不难看出,m最大为：m=251000,可求得此时最大的a为：
a=250000

已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值 已知a是正整数,且a^2+2004a是一个正整数的完全平方数,求a的最大值 已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值 例8 已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.点拨:设a2+2004a=m2(m为正整数),解题的关键是把左边配成完全平方式. 已知a是整数,且a乘以a加上2004a是一个正整数的平方,求a的最大植 已知a,b是正整数,且满足a的平方-b的平方＝2013,求a,b的值 已知a,b是正整数,且a的平方-b的平方=2005,求a,b的值 已知a 、b是正整数,且根号a加根号b等于根号1998,求a加b的值? 已知a,b是正整数,且根号a加根号b等于根号1998,求a加b的值 已知a,b是正整数 且满足a的平方-b平方 =2007,求ab的值 已知1260/a平方+a-6是正整数,则正整数a=? 若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值 已知 b是最小的正整数且a b满足（c-5)的平方+|a+b|=0, 已知a是正整数,a^2+2012a是一个正整数的平方,求a的值 已知a,b是正整数,且满足a的平方减b的平方=2007,求a,b的值 已知a,b是正整数,且满足a的平方—b的平方=2007,求a,b之值麻烦快点要有步骤 已知a是质数,b是奇数,且a的平方加b等于2011,求a-b的值 已知A是质数,B是奇数,且A的平方家B等于2005,则A加B