初二的一道反比例函数的题设P(a,b),M(c,d)是反比例函数y=1/x在第一象限内的图像上关于直线y=x对称的两点,过P、M做坐标轴的垂线,垂足为Q、N,若∠MON=30°,则b/a+d/c=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:35:07
初二的一道反比例函数的题设P(a,b),M(c,d)是反比例函数y=1/x在第一象限内的图像上关于直线y=x对称的两点,过P、M做坐标轴的垂线,垂足为Q、N,若∠MON=30°,则b/a+d/c=
初二的一道反比例函数的题
设P(a,b),M(c,d)是反比例函数y=1/x在第一象限内的图像上关于直线y=x对称的两点,过P、M做坐标轴的垂线,垂足为Q、N,若∠MON=30°,则b/a+d/c=
初二的一道反比例函数的题设P(a,b),M(c,d)是反比例函数y=1/x在第一象限内的图像上关于直线y=x对称的两点,过P、M做坐标轴的垂线,垂足为Q、N,若∠MON=30°,则b/a+d/c=
显然MN=d,ON=c
则OM=√(c²+d²)
∠MON=30°
所以MN=1/2*OM
2d=√c²+d²)
平方
4d²=c²+d²
c²=3d²
d/c=√3/3
关于直线y=x对称则∠POQ=30°
所以同理得b/a=√3
所以原式=4√3/3
∵∠MON=30°
∴直线OM的方程为:y=√3x/3
∴将OM直线方程代入反比例方程中求得M点坐标为(√√3,√(3√3)/3)
∴P点坐标为(√(3√3)/3,√√3)
∴b/a+d/c=(√(3√3)/3)/√√3+√√3/[√(3√3)/3]=√3/3+√3=4√3/3
M(x,y) x=根号3y xy=1 x=根号3,y=根号3/3 M(根号3,根号3/3),P(根号3/3,根号3)
b/a+d/c=3+1/3=10/3
∵关于直线y=x对称 ∠MON=30° ∴∠QOP=∠MON=30° cot30°=QO/QP=b/a=根号3/3 tan30°=MN/ON...
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∵关于直线y=x对称 ∠MON=30° ∴∠QOP=∠MON=30° cot30°=QO/QP=b/a=根号3/3 tan30°=MN/ON=d/c=根号3 ∴b/a+d/c=根号3/3+根号3=4×根号3/3
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