作业帮已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:15:01
已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长
已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长
已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长
估计“三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1”为
“三角形ABD的周长比三角形ACD周长大1”.
∵AB+AC+BC=6,AB+AC=2BC,
∴3BC=6,BC=2,
∴AB+AC=4,
∵AD为中线,∴BD=CD,
又CΔABD-CΔADC=(AB+1/2BC+AD)-(AD+AC+1/2BC)
=AB-AC=1,
∴AB=2.5,AC=1.5.
即ΔABC的三边长分别为2.5、2、1.5.
AB+AC=2BC，AB+AC+BC=3BC，3BC=6，BC=2。 所以，AB+AC=4。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。别的就不能确定了。 A的轨迹是以B,C为两个焦点的椭圆。（去掉椭圆左右两个顶点）。
请仔细检查原题，看数据是否弄错。
假设AB=c，AC=b，BC=a，则BD=CD=0.5a，
三角形ABC的周长为6：a+b+c=6，
三角形ACD的周长为5：0.5a+b+AD=5，
又AB+AC=2BC：b+c=2a，
综上有：a=2，b+c=4，AD=c，
又AD为BC边上的中线，由中线定理有：
c^2+b^2=2*(AD^2+BD^2),（X^2表示X的平方)
将AD...
全部展开
假设AB=c，AC=b，BC=a，则BD=CD=0.5a，
三角形ABC的周长为6：a+b+c=6，
三角形ACD的周长为5：0.5a+b+AD=5，
又AB+AC=2BC：b+c=2a，
综上有：a=2，b+c=4，AD=c，
又AD为BC边上的中线，由中线定理有：
c^2+b^2=2*(AD^2+BD^2),（X^2表示X的平方)
将AD=c，BD=0.5a=1，c=4-b代入该式，得：
b=2.25，所以c=4-b=1.75.
综上，AB=1.75，BC=2，AC=2.25。
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