方程根与系数关系a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1(p,q为常数),为什么有a+b+c=0?如何得来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:25:34

方程根与系数关系a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1(p,q为常数),为什么有a+b+c=0?如何得来的?
方程根与系数关系
a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1(p,q为常数),为什么有a+b+c=0?如何得来的?

方程根与系数关系a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1(p,q为常数),为什么有a+b+c=0?如何得来的?
你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为（x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,对比原来的方程,可以看出a+b+c=0(原方程的二次项前面的系数为0!)
一般系数的关系都可以用这个方法的：）

可以用两种方法
第一种：
a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1
则a^3+pa+q=1,b^3+pb+q=1,c^3+pc+q=1
式一减去式二，得a^3-b^3+pa-pb=0,化为(a-b)(a^2+b^2+ab+p)=0
根据题意a、b不等，a^2+b^2+ab+p=0
同理，还可以得到另外两个式子
b^2+c^2+bc+p=0...

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可以用两种方法
第一种：
a,b,c是一元三次方程X^3+pX+q=1
则a^3+pa+q=1,b^3+pb+q=1,c^3+pc+q=1
式一减去式二，得a^3-b^3+pa-pb=0,化为(a-b)(a^2+b^2+ab+p)=0
根据题意a、b不等，a^2+b^2+ab+p=0
同理，还可以得到另外两个式子
b^2+c^2+bc+p=0,a^2+c^2+ac+p=0
再将a^2+b^2+ab+p-(b^2+c^2+bc+p)=(a+c)(a-c)+b(a-c)=(a-c)(a+b+c)=0
得到a+b+c=0

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