在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:41:36
在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是?
在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是?
在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是?
以O为原点.OC、OB、OC为坐标轴建立空间坐标系,
C(3,0,0),B(0,2,0),A(0,0,1),
取BC中点E,连结OE,AE,
E(3/2,1,0),
向量OE=(3/2,1,0),
△ABC重心在AE上,|EG|=|EA|/3,
根据定比分点公式 ,|EG|/|GA|=1/2,λ=1/2,
设重心坐标G(x0,y0,z0),
x0=[3/2+(1/2)*0]/(1+1/2)=1,
y0=[1+(1/2)*0]/(1+1/2)=2/3,
z0=[0+(1/2)*1]/(1+1/2)=1/3,
向量OG=(1,2/3,1/3),(可直接套公式,三个坐标和的1/3)
向量(OA+OB+OC)=(3,2,1),
∴向量OG·(OA+OB+OC)=1*3+(2/3)*2+(1/3)*1
=3+4/3+1/3
=14/3.
在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是?
在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=1,OB =2,OC=3,G为三角形ABC 的重心,则向量OG是多少
已知四面体OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求证OC⊥AB
已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所形成角的余弦值
空间四面体OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB,用非向量的方法
在四面体OABC中,OA=OB=OC=1,∠BOC=π/2,∠AOB=∠AOC=π/4,则二面角B-OA-C的大小是多少?
已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体积是已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体
在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用向量OA,OB,OC表示出来.必须用简便方法设oi=Xoh oh=1/3(oa+ob+oc)
已知在空间四边形OABC中 OA⊥BC OB⊥AC 则向量AB*向量OC=___________
如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC
已知:在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC,求证,OA⊥BC.请用向量解答
在棱长为1的正四面体OABC中,若点P满足向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1,则向量OP的模的最小值是多少?说是和数形结合有关,急用
在棱长为2的正四面体O-ABC中,(OA向量+OB向量+OC向量)的平方为教材答案为24
如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.
已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB.
在空间四面体OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,点M为OA中点,N为BC的中点,G是MN的中点求证:OG⊥BC用向量作
1,在正四面体OABC中,M为OA中点,过O作平面ABC的垂线,垂足为H,OH与平面BCM交于I,将向量OI用响亮OA,OB,OC表示出来.必须给出特别详细的步骤,我可以追加很高很高的分,你可以提出给分意见.
把一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X、Y轴上,连接0B,将纸片沿OB折叠,把一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X、Y轴上,连接0B,将纸片OABC沿OB折叠,使点