急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:01:12
急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,
急)
向量的中心公式
在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)
为什么等于零哈?
我要这个的化简过程,
急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,
GA=1/3(BA+CA)
GB=1/3(AB+CB)
GC=1/3(BC+AC)
GA+GB+GC=1/3(BA+CA)+1/3(AB+CB)+1/3(BC+AC)=0
(以上头上都有→)
关键要利用重心是三角形中线上的一个三等分点这个性质
设AB边中上的中线为CM
则GA+GB=2GM(这是向量的一个重要性质)
而GC=-2GM(重心的性质)
两式相加即得。
重心是三角形中线上的一个三等分点
GA=1/3(BA+CA)
GB=1/3(AB+CB)
GC=1/3(BC+AC)
1/3(BA+AB)=0 ........
延长AG交BC于o,再延长到D,使OG=OD,因为G为重心,所以OG=GA/2、
所以DG=GA、又BO=OC、OG=DO,所以DCGB平行四边形,所以GB+GC=GD=-GA
所以GA+GB+GC=0
重心是三条中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。向量GB+向量GC的模就等于向量GA的模,而且与GA在同一直线上相反方向。GA GB GC 三个向量相加正好是首尾向相连的三角形,所以就等于零。
急)向量的中心公式在△ABC中,若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0(GA,GB,GC头上都有→)为什么等于零哈?我要这个的化简过程,
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在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG=
在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 )
在△ABC中,o为中线AM上一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是______.
在△ABC中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,G为△ABC重心,求向量AG
平面向量难题在△ABC中,O为中线AM上的一动点,若|向量AM|=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值为____
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