大学线性代数的题目：证明,若向量组A+B,B+C,C+A线性无关,则向量组A,B,C也线性无关

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:23:09

大学线性代数的题目：证明,若向量组A+B,B+C,C+A线性无关,则向量组A,B,C也线性无关
大学线性代数的题目：证明,若向量组A+B,B+C,C+A线性无关,则向量组A,B,C也线性无关

大学线性代数的题目：证明,若向量组A+B,B+C,C+A线性无关,则向量组A,B,C也线性无关
由题知,对任意的不全为零的K1,K2,K3.都使得K1(A+B)+K2(B+C)+K3(C+A)≠0,即A(K1+K3)+B(K2+K1)+C(K3+K2)≠0,
由于K1,K2.K3是任意不全为零的数组,所以A,B,C也线性无关.

由题得，存在不全为零的数 k1, k2, k3,
使 k1(A+B)+k2(B+C)+k3(C+A)≠0
即(k1+k3)A+(k1+k2)B+(k2+k3)C≠0
∴A,B,C也线性无关线性相关是存在不全为零的K1,K2,K3,使得K1A+K2B+K3C=0. 那么线性无关就该是任意的数都无法满足K1A+K2B+K3C=0，而不是存在不满足的。你理解有偏差，线性相关是...

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由题得，存在不全为零的数 k1, k2, k3,
使 k1(A+B)+k2(B+C)+k3(C+A)≠0
即(k1+k3)A+(k1+k2)B+(k2+k3)C≠0
∴A,B,C也线性无关

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