用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:21:58

用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2
用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2

用数学归纳法证明 Sn=1+1/2+1/3+……+1/n.求证S2^n>1+n/2
n=2时
S^4=(1+1/2)^4=2.25^2>1+2/2
假设
n=k且k>2
S^2k＞1+k/2
即
（1+1/2+1/3……+1/k）^2k>1+k/2
S^2(k+1)=(1+1/2+1/3……+1/k +1/k+1)^2(k+1)
>（1+1/2+1/3……+1/k）^2k * (1+1/2+1/3……+1/k +1/k+1）^2
>(1+k/2)(1+1)=2+k>1+(k+1)/2
即
S^2(k+1)>1+(k+1)/2
所以S2n＞1+n/2 n≥2且n∈N+
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