已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:58:37

已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）
已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）

已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+）
Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+.+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
用数学归纳法证:
当k=1时:S1=1/1*2=1/2 k/(k+1)=1/2 所以Sk=k/(k+1)
假设当k=n时成立,即:Sn=n/(n+1)
那么当k=n+1时,证明S(n+1)=(n+1)/(n+2)即可
S(n+1)=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)+1/(n+1)(n+2)
=n/(n+1)+1/(n+1)(n+2)
=n(n+2)/(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)
=(n^2+2n+1)/(n+1)(n+2)
=(n+1)^2/(n+1)(n+2)
=(n+1)/(n+2)
所以综上:Sn=n/(n+1)

已知sn=(17n-n^2)/2求：1/s1+1/s2+…+1/sn 已知Sn =1+2X+3x2 +… +nxn-1 用高中导数计算Sn 的值. 已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值f(n)= Sn /(n+32)Sn+1 Sn为分子...(n+32)Sn+1 为分母...看不出来么? 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 已知an=(2n+1)*3^n,求Sn 已知Sn=-1+2-3+4+……+（-n）*n判断n的奇偶 已知：Sn=1+1/2+1/3+……+1/n,用数学归纳法证明：Sn^2>1+n/2(n>=2,n∈N+） 已知Sn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n,求Sn通项公式 已知sn=1+2/3+3/3＾2+……+n-1/3^n-2+n/3^n-1则sn Sn=1+1/2+1/3+……1/n Sn的表达式rt 已知集合{1}{2,3}{4,5,6}{7,8,9,10} ……设Sn是第n个集合中元素之和,则Sn= 已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn 数列求和:sn=1+1/2+1/3+…+1/n,求sn 已知数列{An}的前n项和Sn满足Sn=1-2/3An.求lim(A1S1+A2S2+…AnSn). 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn Sn=1²+2²+3²+…+n²,用n表示Sn 已知数列an首项a1不等于0,Sn+1=2Sn+a1,求极限（an/sn） 数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列