设a≥b＞0,求证3a三次方+2b三次方≥3a²b+2ab²

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:40:40

设a≥b＞0,求证3a三次方+2b三次方≥3a²b+2ab²
设a≥b＞0,求证3a三次方+2b三次方≥3a²b+2ab²

设a≥b＞0,求证3a三次方+2b三次方≥3a²b+2ab²
相减
3a³-3a²b+2b³-2ab²
=3a²(a-b)-2b²(a-b)
=(3a²-2b²)(a-b)
a>=b>=0
所以a²>=b²
3a²>=3b²>=2b²
3a²-2b²>=0
a>=b,
a-b>=0
所以
3a³-3a²b+2b³-2ab²>=0
所以3a³+2b³>=3a²b+2ab²

3a^3+2b^3-3a^2b-2ab^2=3a^2(a-b)-2b^2(a-b)=(3a^2-2b^2)(a-b)
因为a>=b 所以 a-b>0 3a^2-2b^2>0 所以(3a^2-2b^2)(a-b)>0

证明3a三次方+2b三次方≥3a²b+2ab²
即证3a^3-3a^2b>=-2b^3+2ab^2
即证3a^2(a-b)>=2b^2(a-b)
∵a-b>0
suoyi 即证 3a^2>=2b^2
∵a≥b＞0
suoyi 成立

(3a^3+2b^3)-(3a^2b+2ab^2)
=3a^2(a-b)+2b^2(b-a)
=(3a^2-2b^2)(a-b)
∵a≥b
∴a-b≥0,3a^2-2b^2≥b^2>0
所以(3a^3+2b^3)-(3a^2b+2ab^2)≥0
所以3a^3+2b^3≥3a^2b+2ab^2

设a≥b＞0,求证3a三次方+2b三次方≥3a²b+2ab² 已知a+b+c=0,求证:a三次方+b三次方+c三次方=3abc 设a＞0,b＞0,c＞0,a≠b≠c,且a,b,c满足a+b＞c,求证：a的三次方+b的三次方+c的三次方+3abc＞2(a+b)c的平方（这个平方只是C的）. 设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少? 2(a-b)*[(b-a)三次方]三次方 因式分解(a+b)三次方+(a+2b)三次方 3(a-b)两次方-4(b-a)三次方-3(b-a)两次方-2(b-a)三次方 如果实数x,y满足2x的平方-6xy+9y的平方-4x+4=0那么y的x次方等于多少?如果a+b=6,a的三次方+b的三次方=72,那么a的二次方+b的二次方的值是多少?还有一道.设a+b=1，求证：a的三次方+b的三次方+3ab=1马上 已知 A B属于R+ 求证 (A的三次方+B的三次方)1/3次方 求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc a3+b3(三次方)＝2,求证a+b a＞b＞0,证明根号2a的三次方+3/b（a-b）≥10a的三次方在根号外面 设a＞0,b＞0.求证(a²÷b)½次方+（b²÷a)½次方≥a½次方+b½次方 因式分解a三次方+b三次方-3ab-1 不等式证明a三次方大于b三次方已知A大于B.求证A的三次方大于B的三次方～ 已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值. 数学化简证明题 1 .已知a+b+c=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=0,求证abc=0.2.数学化简证明题 1 已知a+b+c=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=0,求证abc=0.2.x的二次方—2xy-3y的平方+3x-5y+2 因式分解 已知：a+2b=0,求证：a的三次方+2ab(a+b)+4b的三次方=0.