设a＞0,b＞0.求证(a²÷b)½次方+（b²÷a)½次方≥a½次方+b½次方

设a＞0,b＞0.求证(a²÷b)½次方+（b²÷a)½次方≥a½次方+b½次方
设a＞0,b＞0.求证(a²÷b)½次方+（b²÷a)½次方≥a½次方+b½次方

设a＞0,b＞0.求证(a²÷b)½次方+（b²÷a)½次方≥a½次方+b½次方
要证√(a^2/b)+√(b^2/a)≥√a+√b
即证√(a^2/b^2 )+√(b/a)≥√(a/b)+1(两边同除以√b)
即证a/b+√(b/a)≥√(a/b)+1
设√(a/b)=t,显然t≥0
即证t^2+1/t≥t+1
即证t^3-t^2-t+1≥0
即证t^2(t-1)-(t-1)≥0
即证(t^2-1)*(t-1)≥0
即证(t-1)^2(t+1)≥0
而(t-1)^2≥0,t+1>t≥0
所以原命题得证