直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:31:19

直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值
直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值

直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值
假设直角边分别为a,b,则斜边为（√2+1-a-b）
S面积=1/2*ab
又因为a+b≥2√ab,
即,2√ab≤a+b
√ab≤1/2（a+b）
ab≤1/4（a+b）^2
且,当a=b时,ab取到最大值1/4（a+b）^2
又因为此为直角三角形,
所以,斜边=√2*a=√2*b
√2*a+2a=√2+1
a=√2/2
即,两直角边都为√2/2,斜边=1
面积=1/2*a^2=1/2*（√2/2）^2=1/4

设直角三角形为ABC,斜边为AB,C角为直角，斜边上的中线为CD，
由题设知：AB=2CD=2*1=2,
又∵AB+AC+BC=2+√2。
AC+BC=2+√2-AB=2+√2-2=√2.
∴AC+BC＜AB (√2＜2）。
原题所设边长数值不符合构成三角形的要求：任意两边之和大一第三边。故原题无解。

最大值是1/4
根据公式：a+b大于等于2√ab
即：当且仅当 a=b时 上式有最大值（也就是可以取到等号）。也就是说当直角三角形的周长一定时两直角边相等时有最大面积，可以设直角边为a 根据勾股定理可知斜边为2√a,根据周长可以算出a=√2/2 可以算出面积为1/4...

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最大值是1/4
根据公式：a+b大于等于2√ab
即：当且仅当 a=b时 上式有最大值（也就是可以取到等号）。也就是说当直角三角形的周长一定时两直角边相等时有最大面积，可以设直角边为a 根据勾股定理可知斜边为2√a,根据周长可以算出a=√2/2 可以算出面积为1/4

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