3,6,10,15,21...求通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:18:10

3,6,10,15,21...求通项公式
3,6,10,15,21...求通项公式

3,6,10,15,21...求通项公式
(1 2)、(1 2 3)、(1 2 3 4)、(1 2 3 4 5)(1 2 3 4 5 6)……

3+3、6+4、10+5……这种顺序
我只能找到规律，通式嘛。。懒得想了。。抱歉拉。。

21-15=6
15-10=5
10-6=4
6-3=3
所以第k项为前一项加上k+1
即f(1)=3
f(k)=f(k-1)+k+1
由高斯求和公式得
f(k)=(k+2)(k+1)/2

an=(n+1)(n+2)/2

a1=3, a2=6, a3=10, a4=15, a5=21....
a2-a1=3, a3-a2=4, a4-a3=5, a5-a4=6,即a(n)-a(n-1)=n+1,
a(n)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)+...+a3-a2+a2-a1+a1
=n+1+n+n-1+n-2+...+4+3+3
=1/2(3+n+1)*(n-1)+3
=1/2((n+4)*(n-1)+6)
=1/2(n^2+3n+2)
=(n+1)*(n+2)/2

我们可以用函数思想求解,首先,本数列相邻两项不等差,所以我们考虑2次函数,用前三个值,设三个待定系数,解之,可得解析式为y=(1/2)x^2+(3/2)x+1.
此式实际是(x+1)*(x+2)/2的展开式,两式其实一样.

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