作业帮已知方程|X|＝ax+1有一个负根并且没有正根,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:22:23
已知方程|X|＝ax+1有一个负根并且没有正根,求a的值
已知方程|X|＝ax+1有一个负根并且没有正根,求a的值
已知方程|X|＝ax+1有一个负根并且没有正根,求a的值
因为没有正根,所以当x≥0时,解出来是x
当x≥0时,x=ax+1,
x(1-a)=1,由于其有一个负根而无正根,此时x≥0,因而无解,因此1-a≤0,a≥1；
验证,a≥1,
1.当a=1时,
|x|＝x+1,
x≥0时,x=x+1,无解；x<0时,-x=x+1,x=-1/2,合题意；
2.当a>1时,
|x|＝ax+1,
x≥0时,x=ax+1,x=1/(1-a)<0,因...
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当x≥0时,x=ax+1,
x(1-a)=1,由于其有一个负根而无正根,此时x≥0,因而无解,因此1-a≤0,a≥1；
验证,a≥1,
1.当a=1时,
|x|＝x+1,
x≥0时,x=x+1,无解；x<0时,-x=x+1,x=-1/2,合题意；
2.当a>1时,
|x|＝ax+1,
x≥0时,x=ax+1,x=1/(1-a)<0,因此无解；x<0时,-x=ax+1,x=-1/(1+a),合题意
因此a的范围是a≥1
收起
因为x<0
-x=ax+1
(1+a)x=-1
x=-1/(1+a)<0
a+1>0
a>-1
若x>0
x=ax+1
=>x=1/(1-a)>0
=>a<1
而方程只有负根，所以a<1不能成立
即a≥1
若x=0
a为任意实数
0=1不成立
若x<0
-x=ax+1
=>x=-1/(1+a)<0
=>a>-1
综上可得：a的值应为 a≥1
数形结合 a大于或等于1
分别作出y=|x|的图像和y=ax+1的图像
y=ax+1图像恒过（0，1）
就可以看出来了 a大于或等于1
这种方法应该是最简单的 数形结合也是数学必须掌握的方法
因为没有正根，X≤0，所以原式变型为－X=aX+1，X=－1/(1+a)≤0，所以a≥-1
没有正根，X≤0，得
-x=ax+1
（-1-a）x=1
x=1/（-1-a）≤0，得a≥-1，但当a=-1分母为0，不成立，则a>-1
数学都忘得差不多了，希望对你有启发