万分感激!已知函数f(x)=a/(a方-1)再乘以(a的x次幂-a的负X次幂)(a>0且a不等于1),判断F(X)的单调性就是解到求导之后,怎么判断(a的x次幂-a的负x次幂)的正负?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 21:45:12
万分感激!已知函数f(x)=a/(a方-1)再乘以(a的x次幂-a的负X次幂)(a>0且a不等于1),判断F(X)的单调性就是解到求导之后,怎么判断(a的x次幂-a的负x次幂)的正负?
万分感激!
已知函数f(x)=a/(a方-1)再乘以(a的x次幂-a的负X次幂)(a>0且a不等于1),判断F(X)的单调性
就是解到求导之后,怎么判断(a的x次幂-a的负x次幂)的正负?
万分感激!已知函数f(x)=a/(a方-1)再乘以(a的x次幂-a的负X次幂)(a>0且a不等于1),判断F(X)的单调性就是解到求导之后,怎么判断(a的x次幂-a的负x次幂)的正负?
f(x)=a/(a方-1)再乘以(a的x次幂-a的负X次幂)
求导后
f'=a/(a^2-1)*(a^xlna-a^(-x)*(-lna))
=a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^(-x))
因为a^x+a^(-x)恒正,所以只要判断a/(a^2-1)*lna的正负就行,要分类讨论,别忘了.
至于你怎么错的,估计是对a^(-x)求导的时候少了一个负号把.
f′(x)=a/(a²-1) * (a的x次幂*lna-a的负X次幂*lna*(-1))
=a/(a²-1)*lna*(a的x次幂+a的负X次幂)
a*(a的x次幂+a的负X次幂)恒大于0 (这是加号,不是减号)
当a∈(0,1)时,a²-1<0,lna<0,f′(x)>0;
当a∈(1,+∞)时,a²...
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f′(x)=a/(a²-1) * (a的x次幂*lna-a的负X次幂*lna*(-1))
=a/(a²-1)*lna*(a的x次幂+a的负X次幂)
a*(a的x次幂+a的负X次幂)恒大于0 (这是加号,不是减号)
当a∈(0,1)时,a²-1<0,lna<0,f′(x)>0;
当a∈(1,+∞)时,a²-1>0,lna>0,f′(x)>0;
故单调递增
收起
我想楼主是求导错了吧?
y=a^x的导数是lna *a^x,y=a^(-x)的导数是-lna*a^(-x)
令Y=f(x)
则Y=a/(a^2-1) *(a^x-a^(-x))
Y'=a/(a^2-1) *(lna*a^x+lna*a^(-x)) =a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^(-x))
当0
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我想楼主是求导错了吧?
y=a^x的导数是lna *a^x,y=a^(-x)的导数是-lna*a^(-x)
令Y=f(x)
则Y=a/(a^2-1) *(a^x-a^(-x))
Y'=a/(a^2-1) *(lna*a^x+lna*a^(-x)) =a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^(-x))
当0那么Y'=a/(a^2-1)*2lna*a^x>0,函数单调递增
当a>时,a/(a^2-1)>0,lna>0
那么Y'=a/(a^2-1)*2lna*a^x>0,函数单调递增
综上,函数单调递增。
收起
f[x] = a/(a²-1) · (a^x - a^(-x))
f'[x] = a/(a²-1) · Log[a] · (a^x + a^(-x))
a^x + a^(-x) ≥ 2
当a>1, Log[a] > 0, a²-1 > 0
当a<1, Log[a] < 0, a²-1 < 0
所以f'[x] > 0
单调递增
我想你可能算错了,这里并没有a^x - a^(-x)