证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 20:06:05

证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2
证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2

证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2+b^2)^2>=0
a^4+b^4>=2a^2b^2
同理b^4+c^4>=2b^2c^2,c^4+a^4>=2c^2a^2
所以a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4>=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
所以a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

先作分析：
即证明
2（a^4+b^4+c^4）>=2（a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2）<与原题目有所不同>
即
2a^4+2b^4+2c^4>=2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2
以下证明：
2*左边－2*右边
＝(a^4+c^4-2a^2*c^2)+(b^4+c^4-2b^2*c^...

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基本不等式题证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c) 高中不等式证明题已知a>b>c,求证：1/（a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c) 高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4 这道不等式如何证明?a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3 证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c) 证明不等式:a,b,c属于 R,a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c) 不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18. 一道不等式证明题如果a,b,c为实数.a^2+b^2+c^2=1. 那么3a+4b+12c的最小值是多少证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2c^2+c^2a^2证明不等式a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+b^2*c^2+c^2*a^2 证明:不等式a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)≥3/4对所有正实数a,b,c都成立高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)（2）已知a不等于b,求证a^4+6a^2*b^2+b^4>4ab(a^2+b^2) 如何证明下面的不等式：a,b,c>0,且a+b+c=1,求证：13/27《a2+b2+c2+4abc〈1 证明不等式：|a-b| 证明不等式：|a+b| 不等式爆难证明正实数abc=1求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)说得好一定给积分…… 设a>b>c证明不等式(a-b)/a 高一数学证明题（基本不等式）已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4 一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明（a+1/a）×（b+1/b）≥ 25/4