两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:49:25
两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少?
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设 ab=x,cd=y,ab+cd=x+y=z.有
100x+y=z²
z²-100(z-y)-y=0
z²-100z+99y=0
z=[100±√(100²-4×99y)]/2
=50±√(50²-99y)
∵z为整数,所以可设整数d=√(50²-99y),平方整理得
99y=50²-d²=(50+d)(50-d)
注意d的范围为1≤d≤49
显然有 99|(50+d)(50-d),分4种情况讨论.
(1)99|(50-d),不可能,舍去;
(2) 99|(50+d),由d的范围直接得d=49,代入原式得
y=1,z=99或1,x=z-y=98或0(舍去)
∴ abcd=9801
(3) 9|(50-d),11|(50+d),试验可得d=5,代入原式得
y=25,z=55或45,x=z-y=30 或20
∴ abcd=3025或2025
(4)9|(50+d),11|(50-d),经试验可知无合适的值.
综上所述,abcd=2025,3025,9801
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