x,y都为整数,并且5x-y能被3整除,求证10x^2+23xy-5y^2能被9整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:15:03

x,y都为整数,并且5x-y能被3整除,求证10x^2+23xy-5y^2能被9整除
x,y都为整数,并且5x-y能被3整除,求证10x^2+23xy-5y^2能被9整除

x,y都为整数,并且5x-y能被3整除,求证10x^2+23xy-5y^2能被9整除
10x^2+23xy-5y^2
=(5x-y)(2x+5y)
(2x+5y)-(5x-y)=-3x+6y
所以2x+5y=(5x-y)+3(2y-x)
因为3(2y-x)能被3整除
且5x-y能被3整除
所以2x+5y能被3整除
所以(5x-y)(2x+5y)能被3*3=9整除
所以10x^2+23xy-5y^2 能被9整除