证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 17:34:31

证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1)
证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1)

证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1)
用地推归纳法证明:当n=3时候 不等式明显成立.当n=4的时候 2的n次方=16 2(n+1)=10 16>10,不等式也成立.
假设当n=m的时候不等式成立,即
2的m次方>2(m+1)成立
那么就有当n=m+1时候 2的n次方=2的m次方X2
2(n+1)=2m+4 不等式两边除以2
左边=2的m次方 右边=m+2
由函数的图像我们可以知道,当m≥2的时候,有左边≥右边.
而n=m+1,因此不等式也成立
综上所述 不等式成立