作业帮大于等于n的平方两道证明题,一,大于等于 N^2 （当n大于等于4）时二,积加x从1到 n（2x－1）＝n^2女儿的数学题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:56:07
大于等于n的平方两道证明题,一,大于等于 N^2 （当n大于等于4）时二,积加x从1到 n（2x－1）＝n^2女儿的数学题,
大于等于n的平方
两道证明题,
一,大于等于 N^2 （当n大于等于4）时
二,积加x从1到 n（2x－1）＝n^2
女儿的数学题,
大于等于n的平方两道证明题,一,大于等于 N^2 （当n大于等于4）时二,积加x从1到 n（2x－1）＝n^2女儿的数学题,
用数学归纳法
假设命题在n时 成立 证明命题在n+1时也成立即可
很简单的
第一个问题由你女儿的学历层次来决定所用的方法，一般来说用数学归纳法是比较合理的；或者你可以把不等式两边同时除以 N 后转化成（N-1）！》N 来看也比较简单，当N>4时必然有（N-1）！>(N-1)(N-2)>N,所以必然有N！》N^2 。
第二个题目题意不明。
要证明N！大于等于 N^2 即证明(N-1)!>N
只需证明(N-1)(N-2)>N,解此不等式N>2+根2
而题意是（当n大于等于4）时 ,所以显然成立.
第二题,实际就是求连续个奇数之和,1+3+5+7+9+11+......(2n-1),利用等差数列求和公式,首项加尾项的和再乘以总项数的一半,((2n-1)+1)(n/2)=n^2...
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要证明N！大于等于 N^2 即证明(N-1)!>N
只需证明(N-1)(N-2)>N,解此不等式N>2+根2
而题意是（当n大于等于4）时 ,所以显然成立.
第二题,实际就是求连续个奇数之和,1+3+5+7+9+11+......(2n-1),利用等差数列求和公式,首项加尾项的和再乘以总项数的一半,((2n-1)+1)(n/2)=n^2
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1
N！≥ N^2
n*(n-1)! ≥n^2
(n-1)!≥n
(n-1)*(n-2)*(n-3)!≥n (n≥4)
其中(n-1)*(n-2)=n^2-3n+2=n*(n-4)+n+2
n≥4 n>0 n-4≥0
所以：(n-1)*(n-2)=n^2-3n+2=n*(n-4)+n+2≥n+2>n
而：(n-3)!≥1!=1
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1
N！≥ N^2
n*(n-1)! ≥n^2
(n-1)!≥n
(n-1)*(n-2)*(n-3)!≥n (n≥4)
其中(n-1)*(n-2)=n^2-3n+2=n*(n-4)+n+2
n≥4 n>0 n-4≥0
所以：(n-1)*(n-2)=n^2-3n+2=n*(n-4)+n+2≥n+2>n
而：(n-3)!≥1!=1
所以(n-1)*(n-2)*(n-3)!≥n
得证！
2
积加x从1到 n（2x－1）
=1+3+5+..+(2n-1)
=n*(1+2n-1)/2
=n^2
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