两个连续自然数的倒数之和是20分之9这两个数各是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:57:07

两个连续自然数的倒数之和是20分之9这两个数各是多少
两个连续自然数的倒数之和是20分之9这两个数各是多少

两个连续自然数的倒数之和是20分之9这两个数各是多少
设两个自然数为X,X+1,1/x+1/x+1=9/20
整理：2x+1/x(x+1)=9/20 解这个方程就行了,4,5

设一个为n，另一个为n+1，则1/n+1/(n+1)=9/20,解方程得到，n=4或-5/9,显然应该是n=4，两个数为4和5

4和5.因为连续两个自然数互质，即最大公约数为1，所以他们的倒数和分母为这两个自然数乘积，分子为和。因为20=4*5，9=4+5，所以这两个自然数是4和5.

设一个数为X， 则另外一个为X+1
由已知得1/X+1/（X+1）=9/20
那么 （X+X+1）/[X（X+1）]=9/20
X^2-31X-20=0
(x-4)(9x+5)=0
得X=4， X=5/9（舍去）

设两个连续自然数为n 和n+1.
则 1/n + 1/(n+1) = 9/20=（1/4 + 1/5）
n=4.
两个连续自然数为4和5.

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