线性代数问题,证明向量组线性无关设矩阵A的秩等于r,试证明：如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.T表示转制.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 09:05:30

线性代数问题,证明向量组线性无关设矩阵A的秩等于r,试证明：如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.T表示转制.
线性代数问题,证明向量组线性无关
设矩阵A的秩等于r,试证明：
如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.
T表示转制.

线性代数问题,证明向量组线性无关设矩阵A的秩等于r,试证明：如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.T表示转制.
A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】
记：C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T,则有：
CB=A
rank（CB）=rank（A）=r
r=rank（CB）≤min{rank(C),rank(B)}
不妨设：rank(B)≤rank(C),那么：r=rank(CB)=rank(B)
矩阵B的秩最大就是r,那么：r=rank(CB)=rank(B)≤r,那么rank(B)=r
那么构成矩阵B的行向量组的秩就是r,那么b1T,b2T,...brT线性无关,即b1,b2,...br线性无关.
因为b1T,b2T,...brT线性无关的,即rank(B)=r,而rank(C)最大也是r,即rank(C)≤r.同样的方法可以得到：rank(C)=r,那么a1,a2,...,ar线性无关.

线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）,使得P=(A 一个线性代数证明题!设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵,n小于m,若AB等于E,证明B的列向量组线性无关.证明B的列向量组线性无关线性代数问题,证明向量组线性无关设矩阵A的秩等于r,试证明：如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.T表示转制. 设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 设向量组A B C 线性无关证明向量组 A＋C,B＋C ,C也线性无关线性代数! 证明矩阵列向量组线性无关线性代数问题设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项要解题的过程步骤,最好能详细点,谢谢（A）A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关（B）A的列向量组线性无关,B的列线性代数问题：设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明a1,a2,.,as,b1+b2是线性无关的线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明（1）若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.（2）若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关线性代数选择 n维向量组线性无关,矩阵A=(),则R(A)=（）. 线性代数线性相关性问题n阶矩阵A线性无关,它的延伸组线性也线性无关为什么?延伸组就是曾加向量的维数,比如由n维增加为2n维线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关! 线性代数关于向量线性无关的证明设向量组a b r线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+r也线性无关. 工程数学线性代数证明题证明可逆矩阵的列向量线性无关设向量组a,b,c线性无关,求证明：向量组a+b,b+c,c+a线性无关. 线性代数作业向量组线性无关的问题