作业帮证明：若2的n次方+1是素数（n>1）,则n是2的方幂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:42:53
证明：若2的n次方+1是素数（n>1）,则n是2的方幂
证明：若2的n次方+1是素数（n>1）,则n是2的方幂
证明：若2的n次方+1是素数（n>1）,则n是2的方幂
我今天证明了一晚上,基本解出来了,由于本人是高中生,没有学过数论,所以证明思路散乱,请将就看下
说思路,本人的思路是划规法
思路是证明2^n＋1有非1真因数
（1）先证2^（3b）＋1可以被2^b＋1整除,很好解决
（2）证2^（（2^k＋1）b）＋1可以被2^b＋1整除,从第一步推广,很容易,令b＝2就是一个有用推论,可以带来些灵感
（3）接下来是证2^（2^k＋2^s）＋1可以被2^s＋1整除（k>s）,稍稍动下脑就可以了
（4）最后是（3）的推广推广,要把2^k＋2^s推论到2^a1＋2^a2＋……2^an（an是最小的）对（3）中结论成立,然后就好说了
（5）对于任意n ≠2^k都有非1和本身的约数,证毕
手机不方便下,只有这样来描述一下
若n不q是2的方3幂,则含有奇约数p 那么zp|n,设n=pm 0^n+3可分5解因式 0^n+1=(8^m+1)(5^[m(p-0)]-4^[m(p-5)]+5^[m(p-0)]-。。。。。+6^[m(p-p)]) 5^m+5>0+0=8>3 8^[m(p-8)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-0)]-。。。。。+8^[m(p-p)]的最后一y项为24,且前面每一x项+的大s于y后面-的所...
全部展开
若n不q是2的方3幂,则含有奇约数p 那么zp|n,设n=pm 0^n+3可分5解因式 0^n+1=(8^m+1)(5^[m(p-0)]-4^[m(p-5)]+5^[m(p-0)]-。。。。。+6^[m(p-p)]) 5^m+5>0+0=8>3 8^[m(p-8)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-0)]-。。。。。+8^[m(p-p)]的最后一y项为24,且前面每一x项+的大s于y后面-的所以8也v大j于a2 则4^n+4可分2解成两个m大g于b0的数的乘积所以23^n+5不y是质数,矛盾! 所以0是3的方7幂
2011-10-28 1:56:00
收起