作业帮设函数f(x)=log2为底(a^x-b^x),且f(1)=1,f(2)=log2为底12.(1)求a,b的值(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:31:30
设函数f(x)=log2为底(a^x-b^x),且f(1)=1,f(2)=log2为底12.(1)求a,b的值(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
设函数f(x)=log2为底(a^x-b^x),且f(1)=1,f(2)=log2为底12.
(1)求a,b的值
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
设函数f(x)=log2为底(a^x-b^x),且f(1)=1,f(2)=log2为底12.(1)求a,b的值(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
由题意知,a+b=2,a^2-b^2=12即(a+b)(a-b)=12,所以a-b=6.所以a=4,b=2
f(x)=log2为底(4^x-2^x),当x∈[1,2]时,4^x-2^x∈[2,12],所以最大值为f(2)=log2为底12
(1)由f(1)=1得a-b=2,由f(2)=log2为底12的a²-b²=12，解得。a=4,b=2
(2)由（1）知，f(x)=log2(4^x-2^x)
4^x+2^x=(2^x+1/2)-1/4
设2^x=t,则t∈【2,4】所以4^x+2^x=(2^x+1/2)²-1/4=（t+1/2)²-1/4>=81/4-1/4=20.
所以f(x)最大值为log2为底20
1) ;f(x)=log2为底(a^x-b^x)且f(1)=1,f(2)=log2为底12
f(x)=log2为底(a^x-b^x) ,f(1)=log2为底(a^x-b^x)=1 , a-b=2
f(2)=log2为底12, a^2-b^2=12 , (a+b)(a-b)=12 , a+b=6 , ,a=4 , b=2
2) x∈[1,2] f(1)=1 , f(2)=log2(12)=2+log2(3)最大值
因为 x∈[1,2] 函数是增函数
有条件得 a^1-b^1=2 , a^2-b^2=12, 即 (a-b)(a+b)=12,可得出 a=4,b=2,
f(x)=log2(4^x-2^x) ,可以用定义法证明f(x)为增函数，所以 x=2时f(x)最大 ,f(2)=log2底12
（1）
由f(1)=1
,f(2)=log2（12）
可以得到
a-b=2
a^2-b^2=12
即使
a-b=2
（a+b）（a-b）=12
从而得到
a=4
b=2
（2）那么
f（x）=log2（4^x-2^x)
=[log2(4^x)]/log2(2^x)
=(2^x )...
全部展开
（1）
由f(1)=1
,f(2)=log2（12）
可以得到
a-b=2
a^2-b^2=12
即使
a-b=2
（a+b）（a-b）=12
从而得到
a=4
b=2
（2）那么
f（x）=log2（4^x-2^x)
=[log2(4^x)]/log2(2^x)
=(2^x )/x
不知道你学过求导数没有给你将两种方法：
第一种是求导
f‘（x）=[2^x（-1+x*ln2）]/x^2
判断f‘（x）等于0的点f‘（1/ln2）=0
1<1/ln2<2
可以知道
f’（x）在[1,1/ln2]小于0，f（x）递减
在（1/ln2,2]大于0，f（x）递增
那么f‘（x）在x∈[1,2]上的最大值在端点取得f（1）=f（2）=2
第二种是判断g（x）=2^x和k（x）=x两个函数的图像增长情况来判断在x∈[1,2]有没有值可能比2大
通过图像的斜率
我们知道k（x）=x的斜率在（0，+无穷）是不变的，一直是1
g（x）=2^x的斜率在（0，+无穷）上是一直变大的且从0一直到+无穷
两个函数是分母分子的关系
认真想想就可以知道结果，这种方法虽然同样具有说服力，但是不像第一种方法一样被老师认可
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