在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:58:32

在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1

在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
证明：由于A,B,C为△ABC中三个内角 ,则:
tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*tan[pi/2-(A+B)/2]+tan[pi/2-(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*cot[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*[tanA/2+tanB/2]
由于:tan[(A+B)/2]=[tanA/2+tanB/2]/[1-tanA/2*tanB/2]
故:tanA/2+tanB/2=tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]
则原式=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*{tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]}
=tanA/2*tanB/2 + 1 *(1-tanA/2*tanB/2)
=tanA/2*tanB/2+1-tanA/2*tanB/2=1
原命题得证

在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在三角形中 求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB 在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC. 在斜三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在锐角三角形ABC中,（1）求证：tanA+tanB+tanA＝tanA.tanB.tanC.（2）tanA+tanB+tanC≥3.3（½） 在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanA乘tanB乘tanC 在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在三角形abc中,sin(a-b)=1/5,sinc=3/5,求证tana=2tanb 在三角形ABC中,求: tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2= 三角形ABC中,∠c=120°,tanA+tanB=2/3,tanA.tanB是多少 在三角形ABC中已知 tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA*tanB 在三角形ABC中,若tanA(sinB)^2=tanB(sinA)^2,判断三角形形状