作业帮证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）= m^2有两个不相等的实数根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:39:22
证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）= m^2有两个不相等的实数根.
证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）=
m^2有两个不相等的实数根.
证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）= m^2有两个不相等的实数根.
判别式=(-3)^2-4*1*(2-m^2)=9-8+4m^2=4m^2+1
因为m^2≥0
所以4m^2≥0
4m^2+1≥1,所以4m^2+1>0
不论m取何值,判别式大于0
所以有两个不相等的实数根
(x-2)(x-1)=m^2
x^2-3x+2-m^2=0
判别式=(-3)^2-4*1*(2-m^2)=9-8+4m^2=4m^2+1
因为m^2≥0
所以4m^2≥0
4m^2+1≥1,所以4m^2+1>0
不论m取何值，判别式大于0
所以有两个不相等的实数根
原方程就是(x-3/2)^2=m^2+1/4。所以x=3/2正负根号(m^2+1/4)
当m=1时,有1+x≥1+x,显然成立
当m=2时,(1+x)^2=1+2x+x^2≥1+2x,成立
假设m=k时成立,即有(1+x)^k≥1+kx
当m=k+1时,(1+x)^(k+1)=(1+x)^k*(1+x)
由于(1+x)^k≥1+kx且1+x>0,则
(1+x)^k*(1+x)≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2≥1+(...
全部展开
当m=1时,有1+x≥1+x,显然成立
当m=2时,(1+x)^2=1+2x+x^2≥1+2x,成立
假设m=k时成立,即有(1+x)^k≥1+kx
当m=k+1时,(1+x)^(k+1)=(1+x)^k*(1+x)
由于(1+x)^k≥1+kx且1+x>0,则
(1+x)^k*(1+x)≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2≥1+(k+1)x
即是当m=k+1时,不等式也成立
则由数学归纳法知:
当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx成立
收起