在△abc中,bc=24,ac,ab上的两条中线之和为39,求△abc的重心的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 13:58:45

在△abc中,bc=24,ac,ab上的两条中线之和为39,求△abc的重心的轨迹方程.
在△abc中,bc=24,ac,ab上的两条中线之和为39,求△abc的重心的轨迹方程.

在△abc中,bc=24,ac,ab上的两条中线之和为39,求△abc的重心的轨迹方程.
以bc为x轴,bc的中垂线为y轴,建立直角坐标系;
三角形的重心指的是三条中线的交点,可以由相似三角形定理得出,
三角形的重心将各条中线分为2比1的两段.
由于ac,ab上的两条中线之和为39,设重心为G,
则有:GB+GC=2*39/3=26,G到两定点的距离和等于定值,
根据椭圆定义得知G的轨迹方程是椭圆,但竖坐标不为0;
2a=26,a=13;2c=bc=24,c=12
方程为:x^2/169+y^2/25=1,(y不等于0)

对的..