函数连续与导数连续的区别是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:54:07

函数连续与导数连续的区别是什么?
函数连续与导数连续的区别是什么?

函数连续与导数连续的区别是什么?
函数连续是此函数的图像是连续的曲线,没有间断点
导函数连续是此函数的图像是光滑的,没有尖点

可导,导数不一定连续
导数连续,函数一定可导
连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；
但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。
连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.
f′(x)...

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可导,导数不一定连续
导数连续,函数一定可导
连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；
但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。
连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.
f′(x)在x=0不连续。

收起

1连续不一定可导
2可导一定连续
3 连续是可导的前提。

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