初三期末考试数学如图,A、B是○O上两个不定点,P为○O上的动点(不与A、B重合),我们称∩APB为○O上关于点A、B的滑动角.已知O2是○O外一点,以O2为圆心作一个圆与○O相交于A、B两点,∩APB是○O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 20:35:41
初三期末考试数学如图,A、B是○O上两个不定点,P为○O上的动点(不与A、B重合),我们称∩APB为○O上关于点A、B的滑动角.已知O2是○O外一点,以O2为圆心作一个圆与○O相交于A、B两点,∩APB是○O
初三期末考试数学
如图,A、B是○O上两个不定点,P为○O上的动点(不与A、B重合),我们称∩APB为○O上关于点A、B的滑动角.
已知O2是○O外一点,以O2为圆心作一个圆与○O相交于A、B两点,∩APB是○O上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交○O2于M、N(点M与点A,点N与点B均不重合),连结AN,试探索∩APB与∩MAB、∩ANB三角的数量关系
初三期末考试数学如图,A、B是○O上两个不定点,P为○O上的动点(不与A、B重合),我们称∩APB为○O上关于点A、B的滑动角.已知O2是○O外一点,以O2为圆心作一个圆与○O相交于A、B两点,∩APB是○O
根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.
第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB,
∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB;
第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图②.
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°﹣∠ANB),
∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°;
第三种情况:点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间,如图③.
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°,
∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB,
第四种情况:点P在⊙O2内,如图④, ∠APB=∠MAN+∠ANB.