作业帮已知：直线过A(0,2),B（根号3,0）在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P（1/2,m）.（1）求点C坐标（2）若S△PAB=S△ABC,求m.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:34:42
已知：直线过A(0,2),B（根号3,0）在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P（1/2,m）.（1）求点C坐标（2）若S△PAB=S△ABC,求m.
已知：直线过A(0,2),B（根号3,0）在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P（1/2,m）.
（1）求点C坐标
（2）若S△PAB=S△ABC,求m.
已知：直线过A(0,2),B（根号3,0）在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P（1/2,m）.（1）求点C坐标（2）若S△PAB=S△ABC,求m.
设C点的坐标为(a,b)
则根号[(a-0)^2+(b-2)^2]=根号[(a-根号3)^2+(b-0)^2]=根号[(0-根号3)^2+(2-0)^2]
即 a^2+b^2-4b+4=7 a^2+b^2-4b=3 (1)
a^2-2(根号3)a+3+b^2=7 a^2-2(根号3)a+b^2=4 (2)
[(2)-(1)]/4 b=(根号3)a/2+1/4 (3
代入(2) 4a^2+4(根号3)a-9=0
解得a=根号3/2 或-3根号3/2
分别代入(3) b=1 或-2
所以C点的坐标为(根号3/2,1)或(-3根号3/2,-2)
2、AB的直线方程为2x/√3+y-2=0
AB=√[(0-√3)^2+(2-0)^2]=√7
P到AB的距离h=I1√3+m-2I/√(4/3+1)=√(3/7)I1/√3+m-2I
若S△PAB=S△ABC
则h*AB/2=(AB^2/2)sin60°
所以h=√7*√3/2=√(3/7)I1/√3+m-2I
即I1/√3+m-2I=7
m=9-√3/3 或-5-√3/3
1，
设C（x，y）有
（x-√3）²+y²=x²+（y-2）²=2²+（√3）²，
解得x=，y=
2，
直线AB方程为x/√3+y/2=1，
要使S△PAB=S△ABC，则P到AB距离要等于C到AB距离√7／2,（等底等高面积相等），有
|1/2√3+m/2-1|／√7＝√7／2...
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1，
设C（x，y）有
（x-√3）²+y²=x²+（y-2）²=2²+（√3）²，
解得x=，y=
2，
直线AB方程为x/√3+y/2=1，
要使S△PAB=S△ABC，则P到AB距离要等于C到AB距离√7／2,（等底等高面积相等），有
|1/2√3+m/2-1|／√7＝√7／2，解得
m=9-√3／3，或 -5+√3／3，
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