在△ABC中,点M是BC的中点,△AMC的三边长是连续三个正整数,tan∠C*tan∠BAM=1,判断△ABC形状求∠BAC的余弦值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:00:32

在△ABC中,点M是BC的中点,△AMC的三边长是连续三个正整数,tan∠C*tan∠BAM=1,判断△ABC形状求∠BAC的余弦值!
在△ABC中,点M是BC的中点,△AMC的三边长是连续三个正整数,tan∠C*tan∠BAM=1,判断△ABC形状
求∠BAC的余弦值!

在△ABC中,点M是BC的中点,△AMC的三边长是连续三个正整数,tan∠C*tan∠BAM=1,判断△ABC形状求∠BAC的余弦值!
△ABC是等腰三角形

(I)设∠BAM=α,∠MAC=β,
则由tanC=cotα得α+C=90°∴β+B=90°
△ABM中,由正弦定理得
BM
sinα
=
AM
sinB
,即
sinB
sinα
=
AM
MB
.
同理得
sinC ...

全部展开

(I)设∠BAM=α,∠MAC=β,
则由tanC=cotα得α+C=90°∴β+B=90°
△ABM中,由正弦定理得
BM
sinα
=
AM
sinB
,即
sinB
sinα
=
AM
MB
.
同理得
sinC
sinβ
=
AM
MC

∵MB=MC,∴
sinB
sinα
=
sinC
sinβ

∴sinαsinC=sinβsinB∵α+C=90°,β+B=90°,∴sinαcosα=sinβcosβ
即sin2α=sin2β,∴α=β或α+β=90°
当α+β=90°时,AM=
1
2
BC=MC,
与△AMC的三边长是连续三个正整数矛盾,
∴α=β,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.
(II)在直角三角形AMC中,设两直角边分别为n,n-1,斜边为n+1,
由(n+1)2=n2+(n-1)2得n=4,
由余弦定理或二倍角公式得cos∠BAC=
7
25
.
或cos∠BAC=-
7
25 .

收起

在△ABC中,点M是BC的中点,△AMC的三边长是连续三个正整数,tan∠C*tan∠BAM=1,判断△ABC形状求∠BAC的余弦值! 在△ABC中,M是AB的中点,BC-AC=8cm,△MBC的周长为30cm.求△AMC的周长? 在△ABC中,/AC-BC/=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为? 在△ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,M是BC的中点,那么∠AMC= 一道几何数学题(快)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是BC中点,CD⊥AM,交AB于D点.求证:∠AMC=∠BMD 在△ABC中,点M是BC边的中点,△AMC的边长是连续三个正整数,且tan角C=cot角BAM1判断△ABC形状 2求角BAC的余弦值 各位人才,小弟紧急,救命啊,过程全面点的咱接着加分… 三角形ABC中,DE为中位线,M为DE的中点,延长CM交AD与点M,求S△DMN:S△AMC? 三角形ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,三角形MBC的周长是20,则三角形AMC的周长是?貌似有两种情况, △ABC中,AB=BC,∠ABC=20 ,在AB上取点M,使得BM=AC,求∠AMC的度数. 在三角形ABC中,M是B,C的中点,三角形AMC的三(1)判断三角形的形状 (2)求cosA边是连续的三个整数且tanC=cotB在三角形ABC中,M是B,C的中点,三角形AMC的三角形AMC的三边是连续的三个整数且tanC=cotBAM 1) ABC中,m是BC的中点,AMC的三边是连续三个整数 tanC*tanBAM=1ABC中,M是BC的中点,AMC的三边是连续三个整数 tanCtanBAM=1(1)判断ABC的形状 (2)BAC的余弦值 三角形ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,三角形MBC的周长是20,则三角形AMC的周长是?貌似有两种情况,三角形ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,三角形MBC的周长是20,则三角形AMC的周长是?貌似有两种情况, 在三角形ABC中,M是B,C的中点,三角形AMC的三边是连续的三个整数且tanC=cotBAM在三角形ABC中M是bc中点 三角形abc的三边是连续的三个整数且tanC=cot∠BAM(1)判断三角形的形状(2)求cosA 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求DM=1/2AB