一个极限证明题!达人帮下忙!lim (X趋于无穷) n/[(n^2+n)^(1/2)]lim (X趋于无穷) n/[(n^2+1)^(1/2)]以上两条极限都是1.本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!这个两个极限怎么计算得到

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:34:47

一个极限证明题!达人帮下忙!lim (X趋于无穷) n/[(n^2+n)^(1/2)]lim (X趋于无穷) n/[(n^2+1)^(1/2)]以上两条极限都是1.本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!这个两个极限怎么计算得到
一个极限证明题!达人帮下忙!
lim (X趋于无穷) n/[(n^2+n)^(1/2)]
lim (X趋于无穷) n/[(n^2+1)^(1/2)]
以上两条极限都是1.
本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!
这个两个极限怎么计算得到1的!

一个极限证明题!达人帮下忙!lim (X趋于无穷) n/[(n^2+n)^(1/2)]lim (X趋于无穷) n/[(n^2+1)^(1/2)]以上两条极限都是1.本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!这个两个极限怎么计算得到
lim (X趋于无穷) n/[(n^2+n)^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) (n^2)^(1/2)/[(n^2+n)^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) [(n^2)/(n^2+n)]^(1/2) 同时除n^2
=lim (X趋于无穷) [1/(1+1/n)]^(1/2)
=(1/1)^(1/2)
=1
下面的同理.

(n^2+n)<(n+1)^2
[(n^2+n)^(1/2)]<[[(n+1)^2]^(1/2)]=n+1
lim (n趋于无穷)n/n+1=1
[(n^2+n)^(1/2)]>n
lim (n趋于无穷)n/n=1
所以lim (n趋于无穷) n/[(n^2+n)^(1/2)]=1
另一题也可以这样证明。