已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:59:16

已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a
已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a

已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a
利用绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|
则丨2x-3y丨≤2丨x丨+3丨y丨<a/2+a/2=a

由丨x丨<a/4 ,得-a/4由丨y丨<a/6,得-a/6所以 -a<2x-3y0,那么丨2x-3y丨<a

证:显然,a是正数
令x=(a/4)cosA ,y=(a/6)sinA ,其中 A 不= kPi 且 A 不= kPi +Pi/2
所以,
丨2x-3y丨
=|2(a/4)cosA -3(a/6)sinA|
=(a/2)|cosA -sinA|
=(a/2)|√2[(√2/2)cosA -(√2/2)sinA]|
=(√2/2)a |co...

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证:显然,a是正数
令x=(a/4)cosA ,y=(a/6)sinA ,其中 A 不= kPi 且 A 不= kPi +Pi/2
所以,
丨2x-3y丨
=|2(a/4)cosA -3(a/6)sinA|
=(a/2)|cosA -sinA|
=(a/2)|√2[(√2/2)cosA -(√2/2)sinA]|
=(√2/2)a |cos(A+ Pi/4)| (这个用两角和差公式就行)
注意到A的取值范围,
所以,
丨2x-3y丨
=(√2/2)a |cos(A+ Pi/4)|
<=(√2/2)a
< a
证完。
这里评论一下!1楼的做法不错!就是适用的范围小了点!
2楼的做法本身就不成立!是个误区!
啊哈!我的解法是麻烦了点!但是一个适用面比较广的解法!很多求范围的,证不等式的题目都可以用这种解法!

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已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a 已知|x|<a/4,|y|<a/6,求证:|2x-3y|<a. 已知集合A={x丨x<a},B={y丨y= -x²+4x-6} A真包含B,求实数a的取值范围. 已知xy满足丨x+y-4a-5丨(x-y-6a+5)²=0,q且4x+5y<9,求a的取值范围 求一道数学题的解法.已知A={x丨x=2n+1,n∈Z} B={y丨y=4k±1,k∈Z} 求证A=B 已知1/x+1/y=1/a,求证x+y大于等于4a 已知A=2x的平方+2x-3y的平方,B=4x的平方-y-6y的平方,如果2A-B=2a,且丨x-a丨+(y-2) 1:集合A={x丨y=根号(9-x²)},B={y丨y=x²-2x+3},求A∩B (2≤x≤3)2:已知集合A={x丨x²-3x+2=0,x属于R},集合B={x丨2x²-ax+2=0,x属于R},若A∪B=A,求实数a的范围.(-4<a≤4) 高一数学集合问题 设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M在求证①时有这样一步设x=a+√2 b, y=c+√2d丨(ac 已知集合A={(x,y)丨x=3a+1,y=4a},集合B={(x,y)丨(x-2)²+y²<25a²},且A为B的子求实数a的取值范围. 1、证明x³+y³≥x²y+y²x2、已知a,b不等的正数,且a³-b³=a²-b²求证:1<a+b<4/3 数学问题: 1、若3x-2y+1=0,则13-9x+6y=( ) 2、已知丨x+y-3丨+(x-y)²=0,则2x+4y=( )若方程组2x+y=a x-3y=a,(y≠0)则y分之x=( ) 已知方程组x+y=3a+9,x-y=5a+1的解x,y满足x>0,y>0,则化简丨4a+5丨-2丨a-4丨. 已知集合A={y丨y=x²},集合B={x丨y²=-2x+6},则A交B= 已知集合A={(x,y)丨y=x的平方-x-3},B={(x,y)丨y=x},求A和B的交集 已知A={y丨y=x²+1,x∈R,y∈R},则A=? 已知集合A={(x,y)丨2x-y=1},B={(x,y)丨x+2y=2},试求A∩B 已知集合A={(x,y)丨x+y=0},B={(x,y)丨y=e^x},则A∩B的子集个数