已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:59:16
已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a
已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a
已知丨x丨<a/4,丨y丨<a/6,求证丨2x-3y丨<a
利用绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|
则丨2x-3y丨≤2丨x丨+3丨y丨<a/2+a/2=a
由丨x丨<a/4 ,得-a/4
证:显然,a是正数
令x=(a/4)cosA ,y=(a/6)sinA ,其中 A 不= kPi 且 A 不= kPi +Pi/2
所以,
丨2x-3y丨
=|2(a/4)cosA -3(a/6)sinA|
=(a/2)|cosA -sinA|
=(a/2)|√2[(√2/2)cosA -(√2/2)sinA]|
=(√2/2)a |co...
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证:显然,a是正数
令x=(a/4)cosA ,y=(a/6)sinA ,其中 A 不= kPi 且 A 不= kPi +Pi/2
所以,
丨2x-3y丨
=|2(a/4)cosA -3(a/6)sinA|
=(a/2)|cosA -sinA|
=(a/2)|√2[(√2/2)cosA -(√2/2)sinA]|
=(√2/2)a |cos(A+ Pi/4)| (这个用两角和差公式就行)
注意到A的取值范围,
所以,
丨2x-3y丨
=(√2/2)a |cos(A+ Pi/4)|
<=(√2/2)a
< a
证完。
这里评论一下!1楼的做法不错!就是适用的范围小了点!
2楼的做法本身就不成立!是个误区!
啊哈!我的解法是麻烦了点!但是一个适用面比较广的解法!很多求范围的,证不等式的题目都可以用这种解法!
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