实二次型 f(x1...xn）正定的充要条件是它的符号差为 n（√）课本定义是秩等于n,符合差为-n!请问此题不是差了一条件秩等于n么?怎么是正确的?

已知实二次型f(x1,x2,...xn)=X^TAX是半正定,k为正实数,证明:kE+A是正定的 二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn^2判断它是否正定.取x1=1 x2=-1 x3到xn都等于0X=[1,-1,0,0,0,...0]的转置 X不等于零矩阵.但是此时F（x1,x2,x3,..,xn）= 0所以不正定.这个解法 为什么负惯性指数为零不是实二次型f（x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件? 设f(x1...xn)为n元实二次型,若对任意非0x都有f不等0,证f要么正定,要么负定 刘老师帮我证明一下刘老师您好 帮我证明一下必要性 n元二次型f(x1,x2,...,xn)=x^TAx正定（实对称矩阵A正定)的充要条件,是f的正惯性指数等于n 请用反证法 实二次型 f(x1...xn）正定的充要条件是它的符号差为 n（√）课本定义是秩等于n,符合差为-n!请问此题不是差了一条件秩等于n么?怎么是正确的? 设f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)^2+(x2+a2x3)^2+…+(xn-1+amxn)^2+(xn+anx1)^2,其中a1,a2,an均为实数.问:a1,a2,an满足什么条件时,二次型f(x1,x2,xn)正定? 二次型f（x1,x2,x3）=2x1^2+8x2^2+x3^2+2ax1x2正定,则a的取值范围 确定实数t的取值范围,使二次型f（x1,x2,x3）=3x12+3x22+ x32+2tx1x2+2x1x3为正定的. 二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a? 设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定? 设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+2x3^2+2tx1x2+2x1x3正定,则t的取值范围是? 当t满足____时,二次型 f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+5x3^2+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定的. 二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2tx1x2+x2^2-2x1x3+2x2x3+2x3^2为正定的,t取值 ,f(x1x2.xn)=(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2...+(xn-x)2 其中x=（x1+x2+.xn）/n,试求这二次型矩阵并求该二次型的标准形,并说明该二次型的正定性 求t的值,使实二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+4(x2)^2+2(x3)^2+2tx1x2+2x2x3正定?会追加分数, 二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(；)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取值为-------------看见你回答过这个问题,可是还是不明白,答案说二次型f正定,可以推出X1+aX2-2X3=0；2X2+3X3=0；X1+3X2+aX3=0这一方程组只有零解 假设二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(2X2+3X3)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取你的回答我先复制一下啊：由于二次型f正定 对任意x≠0,f(x)>0.根据题中f的结构,恒有 f >= 0.所以由f正定,方程组X1+aX2-2X3=02X2+3X3=0X