在三角形ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 15:57:29

在三角形ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于
在三角形ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于

在三角形ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于
答：
三角形ABC中：(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
所以：A=60°

需要用余弦定理
先用平方差公式
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以A =60°
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在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/（b+c） +b/(a+c) =1 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形abc中,若（a+b+c）(a+b-c)=3ab且sinc=2sinacosb则三角形abc是什么三角形 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,若C=60度,则a/（b+c）+b/（a+c）=? 在三角形ABC中,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,则A等于在三角形abc中,若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,则A=多少度在三角形ABC中,若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,则A等于几度在三角形ABC中,若sinA=2sinBCOSc且（a+b+c）/(b+c-a)=3b/c,判断三角形形状在三角形ABC中,该三角形面积为（1/4）*(a*a+b*b-c*c),求角C 在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B用余弦证明在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形